Question

设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A．            B．             C．              D．

Answer

B

【解析】

试题分析：因为以为直径的圆与双曲线两条渐近线交点为，故，或，对于，因为，因此，从而有，对于，同理可得，选B.

考点：双曲线的离心率

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.