Question

在中，角所对的边分别为,．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的面积．

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ） 先根据正弦定理将边统一成角： ，再利用三角形内角关系、诱导公式、两角和正弦公式将三角统一成两角： ，最后根据同角三角函数关系将弦化切： （Ⅱ）由（Ⅰ）易得，已知两角一对边，根据正弦定理求另一边：，利用三角形内角关系求第三角的正弦值：，最后根据面积公式求面积：

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由及正弦定理得

.

所以,

所以.

（Ⅱ）,

所以, ,

,

所以的面积为.

考点：正弦定理，弦化切

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.