Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．

（Ⅰ）求甲射击次，至少有次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击次，甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率；

（Ⅲ）假设某人连续次未击中目标，则中止其射击，则乙恰好射击次后被中止射击的概率是多少？

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）对“至少型”事件概率，一般转化为对立事件概率: 甲射击次，都击中目标的概率（）4（）0， 再用互为对立事件概率和为1 得所求概率1－（）4（）0＝ （Ⅱ） 甲恰好击中目标次与乙恰好击中目标次相互对立，因此根据概率乘法得所求概率它们概率为之积：甲射击4次恰击中2次的概率为（）2（）2＝，乙射击4次恰击中3次的概率为（）3×＝ ，故所求概率为×＝ （Ⅲ）先分析事件发生情况：乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，第三次必击中，前两次至少一次击中，再求概率：[1-（）2 ]（） （）2＝

试题解析：【解析】
（1） 甲至少有一次未击中目标的概率为1－（）4（）0＝.

（2） 甲射击4次恰击中2次的概率为（）2（）2＝，

乙射击4次恰击中3次的概率为（）3×＝，

所求概率P＝×＝.

（3） 乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为P＝（）3（）2＋（）2（）3＝.

考点：“至少型”事件概率， “恰好型”事件概率