Question

选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）已知，求证：恒成立．

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，最后求它们的并集 （Ⅱ）利用绝对值三角不等式，可得的最小值：，而，所以得证.

试题解析：（Ⅰ）【解析】
，即，

①当时，不等式为，即，

是不等式的解；

②当时，不等式为，即恒成立，

是不等式的解；

③当时，不等式为，即，

是不等式的解．

综上所述，不等式的解集为．

（Ⅱ）证明：，

，

恒成立．

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式，

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．