已知点为抛物线：的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心...

已知点为抛物线：的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.

（1）求圆的方程；

（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.

（1）：或：（2）直线与圆，相交或相切. 【解析】试题分析：（1）求圆标准方程，一般方法为待定系数法，设圆的半径为，因为为正三角形，则，再根据点在抛物线上，得等量关系，解得或，因此圆的方程为：或：（2）直线与圆位置关系的判定，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系，其关键先求出直线方程.先根据导数几何意义得切线斜率，写出切线方程，再根据两切线相似关系得切点弦所在直线方程：其中，然后根据圆心到直线距离公式得，因此直线与圆相交或相切. 同理可证，直线与圆相交或相切，试题解析：【解析】（1）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，因为点在抛物线上，得，即，解得或，所以圆的方程为：或：（2）因为准线为，设，，，因为，所以，为切点的切线方程为，即，因为切线过，得①，同理可得②，所以直线方程为，即. 圆心,，到直线距离，可得，所以时，，直线与圆相切. 时，，直线与圆相交. 所以直线与圆相交或相切. 同理可证，直线与圆相交或相切，所以直线与圆，相交或相切. 考点：圆标准方程，直线与圆位置关系

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考点分析：

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