选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是⊙
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点
，且
.
（1）证明：
；
（2）设
不是⊙的直径，
的中点为
，且
，证明：
为等边三角形.
已知函数
，直线
为曲线
的切线.
（1）求实数
的值；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若函数
为增函数，求实数
的取值范围.
已知点
为抛物线
：
的焦点，直线
为准线，
为抛物线上的一点（
在第一象限），以点
为圆心，
为半径的圆与
轴交于
两点，且
为正三角形.
（1）求圆
的方程；
（2）设
为
上任意一点，过
作抛物线
的切线，切点为
，判断直线
与圆
的位置关系.
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据
（其中
（万元）表示购车价格，
（元）表示商业车险保费）：
、
、
、
、
、
、
、
，设由这8组数据得到的回归直线方程为：
.李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.
（1）试估计李先生买车时应缴交的保费；
（2）从2016年1月1日起，福建等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
下一年保费倍率 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折 | ||||||
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出现次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016年度出现次数的概率）：
一年中出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上（含5次） |
频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
已知菱形
，
，
，半圆
所在平面垂直于平面
，点
在半圆弧上.（不同于
）.
（1）若
与平面所成角的正弦值为
，求出点
的位置；
（2）是否存在点
，使得
，若存在，求出点
的位置，若不存在，说明理由.
在
中，内角
的对边分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的值.
