Question

已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______.

Answer

【解析】

试题分析：由已知得，

由于的最小值是，因此，又，所以.

设以点为中点的弦的两个端点的坐标分别是，则有，

即①，又该两点在双曲线上，则有，

两式相减得②，

把①代入②得，即所求直线的斜率是，

所求直线的方程是，即.

考点：基本不等式求最值，中点弦问题

【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，方法一求弦AB所在直线方程的关键是求出斜率k，可把点为弦AB的中点作为突破口求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.