Question

若向量其中，记函数，若函数的图像与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.

（Ⅰ）求的表达式及的值；

（Ⅱ）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时， 的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.

Answer

（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先根据向量数量积、二倍角公式、配角公式得，再根据题意得周期为π，求出，由为函数最值得（Ⅱ）先根据三角函数图像变换得，再结合图像可设交点横坐标分别为，因而解方程得，从而根据诱导公式得

试题解析：【解析】
（1），

，

由题意可知周期为π，故，

所以.

（2）将的图像向左平移，得到，

由其对称性，可设交点横坐标分别为，

有，则，所以.

考点：向量数量积、二倍角公式、配角公式，三角函数图像变换

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；