选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
，直线
的参数方程为
，曲线
与直线
有一个公共点在
轴上，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）若点
在曲线上，求
的值.
选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
经过⊙
上一点
，⊙
的半径为
，
是等腰三角形，且
是
中点，⊙ 交直线
于
.
（Ⅰ）证明：直线
与⊙相切；
（Ⅱ）若
的正切值为
，求
的长.
已知函数
在
处取得极值.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，求证：
.
已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且
是等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
分别作直线
交椭圆于
两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点
.
某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：
分组 | 等待时间（分钟） | 人数 |
第一组 | [0,5） | 10 |
第二组 | [5,10） | a |
第三组 | [10,15） | 30 |
第四组 | [15,20） | 10 |
（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；
（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，且
，平面
平面
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）在
中，
，三棱锥
的体积是
，求二面角
的大小.
