Question

已知函数在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：

①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为；③若的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为．其中正确命题的个数为（   ）

A．个               B．个                C．个             D．个

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意得函数过原点，则．又．则必有，解得，所以．令得．则函数在上的最小值是负数．由此得函数图象大致如图：得出结论是：①③正确；②④错误．故选B．

考点：导数几何意义，函数图像与性质

【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.