Question

年月青岛大排档宰客一只大虾卖元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际价格与利润，记者调查了某虾类养殖户，在一个虾池中养殖一种虾，每季养殖成本为元，此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（I）设表示在这个虾池养殖季这种虾的利润，求的分布列和期望；

（II）若在这个虾池中连续季养殖这种虾，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．

Answer

（I）（II）

【解析】

试题分析：（I）先确定随机变量可能的取值为40000,20000,8000，再分别求出各自对应概率，列出概率分布，最后根据公式求数学期望（II）至少型问题，一般利用其对立事件求解，本题对立事件包含基本事件与原事件包含基本事件一样，因此可直接求【解析】
分两个互斥事件，一是三季度利润都不少于元，二是三季度中恰有两季度利润不少于元，最后根据概率加法求概率

试题解析：（I）因为利润产量市场价格成本，

所以所有可能的取值为，，

，

，，

所以的分布列为

则

（II）设表示事件“第季利润不少于元”（，，），

由题意知，，相互独立，由（1）知，

（，，）

季的利润均不少于元的概率为，

季中有季利润不少于元的概率为，

所以季中至少有季的利润不少于元的概率为

考点：数学期望，至少型概率

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.