Question

设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为．

（I）求该椭圆的标准方程；

（II）设，，过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程．

Answer

（I）（II）

【解析】

试题分析：（I）求椭圆标准方程，就是列出两个独立条件，求解，的值，由离心率及上顶点可得，解得（II）直线与椭圆位置关系问题，一般联立直线方程与椭圆方程，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，利用韦达定理进行求解.对应题中条件，一般利用向量数量积转化为坐标关系：设，，直线的方程为：．则，再将韦达定理内容代入化简即得

试题解析：【解析】
（I）设所给椭圆的标准方程为（）

，，即，又，，

（II）由题意知直线的倾斜角不为，故可设直线的方程为：．代入椭圆方程得

，设，，

则，，又，，所以

，由得，即

解得，直线的方程为，即．

考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系