Question

为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．

（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；

（2）若这8人的数学成绩从小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98．

①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；

②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学成绩	65	68	72	79	81	88	92	95
物理成绩	72	77	80	84	86	90	93	98

若以数学成绩为解释变量，物理成绩为预报变量，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率（精确到0.01）．

参考公式：相关系数

，

回归方程

，其中

参考数据：，

Answer

（1）（2）①②0.98

【解析】

试题分析：（1）由分层抽样得应选男生位，女生位，再根据组合数定义得样本个数为（2）①这8位同学中数学和物理分数对应有，再确定恰有3位同学的数学和物理分数均在85分以上取法种数：由于数学分数在85分以上只有三人，故先分两类，一类为物理分数在85分以上4人，另一类物理分数在85分以下4人，再考虑对应：，最后根据古典概型概率求法得②将数据代入公式得，从而有，再根据相关系数公式解得，，因而得到数学成绩对于物理成绩的贡献率为0.98．

试题解析：【解析】
（1）应选男生位，女生位，可以得到不同的样本个数为

（2）①这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均在85分以上，则需要先从物理的4个85分以上的成绩中选出3个与数学85分以上的成绩对应，种数是，然后将剩下的5个数学成绩和物理成绩任意对应，种数是．根据乘法原理，满足条件的种数是这8位同学的数学成绩和物理成绩分别对应的种数共有，故所求的概率

②根据所给的数据，可以计算出

，

所以与的回归方程是，

变量与的相关系数是，

，故数学成绩对于物理成绩的贡献率为0.98．

考点：分层抽样，古典概型的概率，回归方程，相关系数

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.