选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
，曲线
的方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
点的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
．
（1）写出点
的直角坐标及曲线
的普通方程；
（2）若
为曲线
上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值．
选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的直径，弦
延长线相交于点
为
延长线上一点，且
，
求证：（1）
；（2）
．
已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
（1）求实数
的值；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
的根的个数．
已知椭圆
的离心率为
，
分别为
的上、下顶点且
为
外的动点，且
到
上点的最近距离为1．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）当
时，设直线
分别与椭圆
交于
两点，若
的面积是
的面积的
倍，求
的最大值．
在三棱柱中
中，侧面
为矩形，
是
的中点，
与
交于点
，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；
（2）若这8人的数学成绩从小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98．
①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；
②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学成绩 | 65 | 68 | 72 | 79 | 81 | 88 | 92 | 95 |
物理成绩 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 90 | 93 | 98 |
若以数学成绩为解释变量
，物理成绩为预报变量
，求
关于
的线性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率（精确到0.01）．
参考公式：相关系数
，
回归方程
，其中
参考数据：
，
