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选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若,求不等式的解集; (2)若方程有三...

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)若,求不等式的解集;

(2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.

 

(1)(2) 【解析】 试题分析:(1)根据绝对值定义,将不等式等价转化为三个不等式组,再求它们的并集,本题也可移项平方去绝对值求解(2)分别作出图像及,再根据图像平移得参数取值范围 试题解析:【解析】 (1)时,, ∴当时,符合题意, ∴当时,,解得; 当时,符合题意, 综上所述,的解集为. (2) 设的图像和的图像如图所示: 易知的图像向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与的图像始终有3个交点,从而. 考点:绝对值定义,函数交点 【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.  
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