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选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若方程有三...

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

 

（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，再求它们的并集，本题也可移项平方去绝对值求解（2）分别作出图像及，再根据图像平移得参数取值范围 试题解析：【解析】 （1）时，， ∴当时，符合题意， ∴当时，，解得； 当时，符合题意， 综上所述，的解集为． （2） 设的图像和的图像如图所示： 易知的图像向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图像始终有3个交点，从而． 考点：绝对值定义，函数交点 【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．  
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