Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50）与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求频率再依据频率频数的关系求解；（Ⅱ）借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.

试题解析：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为

1－10×（0.005＋0.01）＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.

（Ⅱ）成绩在[40,50）分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50）分数段的两名同学为A1，A2，在[90,100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.

若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．

如果2名学生的数学成绩都在[40,50）分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50）分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.

则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）共7种取法，所以所求概率为P＝.

考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用．