Question

已知函数，函数则关于的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

Answer

A

【解析】

试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；

（1） 当时，方程，则，有一个实根，，方程有三个

实根，此时关于的方程共有4个实根;

（2） 当时，方程，则，方程只有一个实根，或，

方程只有一个实根，此时关于的方程共有2个根；

（3） 当时，方程，则，方程有三个实根，或，方

程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；

（4）当时，方程，有，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；

（4） 当时，方程，有，方程有3个或2个或1个实根，

综上所述：关于的方程的实根最多有6个，实数的取值范围是.

考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.

【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.