Question

某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．

（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；

（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意，有且．

解得．

（Ⅱ）依题意，随机变量的所有可能取值为．

，

．

∴的分和列为：

0

1

2

3

的数学期望．

考点：概率与离散型随机变量的分布列及数学期望.