椭圆
的上顶点为
是椭圆
上一点，以
为直径的圆经过椭圆的右焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆只有一个公共点，且
轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．
已知数列
中，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，若
，使
成立，求实数
的取值范围．
如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
使得
平面
？若存在，试求
的值；若不存在，请说明理由．
某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是
，至少能进入一个队的概率是
，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．
（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率
和进入“文艺队”的概率
；
（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数
的分布列与数学期望．
已知
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在
上的值域．
设两个向量
，其中
．若
，则
的最小值为______．
