Question

若存在正实数，使得函数在给定区间上，对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则下列命题正确的是（   ）

A．函数是上的1级类增函数

B．函数是上的1级类增函数

C．若函数为上的级类增函数，则实数的取值范围为

D．若函数为上的级类增函数，则整数的最小值为1

Answer

D

【解析】

试题分析：A．∵，∴在上不成立，故A不正确；B．∵，∴在上不成立，故B不正确；C.∵为上的级类增函数，∴，∴，，由于，则，故实数的取值范围为，∴C不正确．D．为上的级类增函数，∴，，∴，当时，∴，则实数的最小整数为，∴D正确；故选：D.

考点：抽象函数及其应用.

【方法点晴】本题考查命题的真假判断，考查新定义，同时考查函数的性质及应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.对于A,B属于新定义的考查，只要举出反例使得不成立即可得出两者均不成立；对于C，D属于性质的考查，C中运用参数分离，求出最大值，只要不小于最大值即可．