Question

已知异面直线，所成的角为，过空间一定点作直线，是与，所成的角均为，这样的直线有______条.

Answer

【解析】

试题分析：先将异面直线，平移到点，则，，而的角平分线与和的所成角为，而的角平分线与和的所成角为，∵，∴直线与，所成的角相等且等于有且只有条，使直线在面的射影为的角平分线，和直线为的角平分线，故答案为：．

考点：异面直线及其所成的角.

【方法点晴】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．先将异面直线，平移到点，结合图形可知，当使直线在面的射影为的角平分线时存在条满足条件，当直线为的角平分线时存在条满足条件，则一共有条满足条件．