Question

从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为.

（1）求图1中的值；

（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；

（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）依题意，利用频率之和为，直接求解值；（2）由频率分布直方可求的值，由程序框图可得，代入即可求值；（3）记质量指标在的件品为，，，，质量指标在的件产品为，可得从两类产品中任取产品的结果共种，记“两件产的质量指标之差大于”为事件，可求件A中包含的基事件共种，从而可求得．

试题解析：（1）依题意，，解得：．

（2），，，，，

故输出的.

（3）记质量指标在的4件产品为，，，，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：，，，，，，，，，共10种，

记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件，

则事件中包含的基本事件为，，，共4种，

所以可得：.

即从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为.

考点：（1）频率分布直方图；（2）程序框图；（3）列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【方法点睛】本题主要考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获息的能力，以及列举法求古典概型的概率，利用统计图获取信息，必须真观察、分析、计图，才能作出正确的断解问题，属于中档题．在频率分布直方图中所有条形面积之和为，即频率之和为；由循环结构的流程图可得；在古典概型中利用列举法从两类产品中任取产品的结果，由古典概型概率计算公式得结果.