Question

如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道

AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从

D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．

Answer

【解析】

试题分析：在中，米，，∵，

∴，得中，，

（米），在中，，，，故答案为：米．

考点：解三角形的实际应用.

【方法点晴】本题以山上的索道为例，求嵩山的一条索道之长．着重考查了三角形内角和定理、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．在中根据，，利用内角和定理算出°，从而，利用余弦定理算出．然后在中，根据两边、长和夹角，利用余弦定理解出值，从而得出本题答案．