Question

设函数.

（I）求的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（II）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上

的值域．

Answer

（I）,对称轴方程为；

（II）.

【解析】

试题分析：（I）利用和差角公式对可化为：，由周期公式可求最小正周期，令，解出可得对称轴方程；

（II）根据图象平移规律可得，由的范围可得范围，从而得的范围，进而得的值域．

试题解析：（1），

所以的最小正周期为.

令，得对称轴方程为．

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，

得到函数的图象，

即.

当时，，可得，

所以，

即函数在区间上的值域是.

考点：（1）三角函数中恒等变换；（2）三角函数的周期；（3）复合函数的单调性.

【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点.于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.