Question

在等比数列中，，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足．求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设等比数列的公比为，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；

（2）化简，运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．

试题解析：（1）设等比数列的公比为，

是与的等差中项，即有，

即为，解得，

即有；

（2）），

数列的前项和

.

考点：（1）数列的求和；（2）等比数列的通项公式.

【方法点晴】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题.由等差中项的意义可得可求出公比，可求出数列通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消发类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.