Question

已知函数（，，，）

的图象的一部分如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

Answer

（1）；

（2）当时，，当时，．

【解析】

试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；

（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值．

试题解析：：（1）由图象知，．

∴．

∴．

图象过点，则，

∵，

∴，于是有．

（2）

.

∵，

∴．

当，即时，；

当，即时，．

考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.

【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.