Question

假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名.为了研究驾驶员日平均开车速度是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先统计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率.

（Ⅱ）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”.请你根据已知条件完成2×2联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员性别组有关”?

附：

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）列联表见解析，没有%的把握认为“危险驾驶与驾驶员所在性别组有关.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知可得男驾驶员有人，女驾驶员有人，则从中随机抽取名驾驶员，所有可能的结果共有种，其中至少有一名“女驾驶员”的可能结果共有种，故概率为；（Ⅱ）依题完成列联表，并计算的值，，所以没有%的把握认为“危险驾驶与驾驶员所在性别组有关”.

试题解析：（Ⅰ）由已知得，样本中男驾驶员组有60名，女驾驶员组有40名.

所以，样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中，男驾驶员有60×0.05=3（人），记为；女驾驶员有40×0.05=2（人），记为，从中随机抽取2名驾驶员，所有可能的结果共有10种，他们是：，，，，，，，，，，其中，至少有一名“女驾驶员”的可能结果共有7种，它们是：，，，，，，，

故所求的概率：.

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名驾驶员中，“男驾驶员”中的“危险驾驶”60×0.25=15（人），“女驾驶员”中的“危险驾驶”40×0.375=15（人），据此可得2×2联表如下：

所以得：

因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员所在性别组有关”.

考点：古典概型、2×2列联表．