选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点
，过点
作
，垂足为
，连结
交
于点
.求证：
（Ⅰ）
是
的切线；
（Ⅱ）
.
已知函数
，
，其中
．
（Ⅰ）求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，抛物线上的点
到其焦点
的距离等于5.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线焦点
的直线
与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点，若
，求三角形
的面积.
如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，侧面
底面
，其中
，
，
，
.
（Ⅰ）
是
上一点，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名.为了研究驾驶员日平均开车速度是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先统计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率.
（Ⅱ）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”.请你根据已知条件完成2×2联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员性别组有关”?
附：
三角形
中，已知
，其中，角
所对的边分别为
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围.
