Question

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到 如下直方图：

（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年纪名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人，

进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为，求

的分布列和数学期望.

附：

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系；（Ⅲ）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，当前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列时，以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为；

（Ⅱ）由，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系；

（Ⅲ）依题可取，，，，则，，

，，

所以的数学期望.

试题解析：（Ⅰ）设各组的频率为，

依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故

，，

所以由得，

所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，

故全年级视力在5.0以下的人数约为

(Ⅱ)

因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.

（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，

可取0，1，2，3，

，，

，

的分布列为

X

0

1

2

3

P

的数学期望

考点：频率分布直方图、独立性检验、分布列与数学期望．