Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且满足－=0．

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面积的最大值．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合sinA≠0，可求tanC＝，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得，结合基本不等式可求ab≤4，根据三角形的面积公式即可得解

试题解析：⑴ ∵，

∴由正弦定理得，

∵,

∴，

∴

∵，

∴

⑵由余弦定理得，又，

∴，

∵,

∴，

∴，当且仅当时等号成立，

∴，当且仅当时等号成立，

∴△ABC的面积S的最大值为。

考点：正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用