Question

设函数．

（1）若不等式的解集为，求实数、的值；

（2）解不等式．

Answer

（1）

（2） 时解集为，时解集为，时解集为，时解集为，时解集为

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系，即可求出实数a、m的值；

（2）不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，讨论a=0和a＞0、a＜0时，求出不等式f（x）＜0的解集即可

试题解析：⑴∵，

∴不等式等价于，

依题意知不等式的解集为，

∴且1和2为方程的两根，

∴，

解得，

∴实数、的值分别为、，

⑵不等式可化为，

（ⅰ）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为， 7分

（ⅱ）当时，不等式等价于，

①当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，

②当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，

③当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，

（ⅲ）当时，不等式等价于，

∵，

∴，

∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，

综上所述，当时不等式的的解集为，

当时不等式的的解集为，

当时不等式的的解集为，

当时不等式的的解集为，

当时不等式的的解集为。

考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质