Question

已知是数列的前项和，且．

（1）求的值；

（2）若，试证明数列为等比数列；

（3）求数列的通项公式，并证明：．

Answer

（1）3 （2）详见解析 （3）

【解析】

试题分析：（1）直接令n=1代入计算即可；

（2）通过与作差、变形可知，进而整理即得结论；

（3）通过（2）放缩可知，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论

试题解析：⑴∵

∴当时，，解得

⑵证明：∵，

∴当时，，

，即，

∴，

又，所以，且，

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列。

⑶由⑵得，所以

∴，

∴

考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定