Question

如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中,.

(1)求证：侧面PAD⊥底面ABCD；

(2)求三棱锥的表面积.

Answer

(1)详见解析 (2)

【解析】

试题分析：（1）取AD中点O，连接PO、CO，利用等腰三角形的性质可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，可得四边形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可证明侧面PAD⊥底面ABCD．

（2）S△ACD=AD•CO，S△PAD=AD•PO．利用已知可得：△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出

试题解析：（1）取AD中点O，连接PO、CO，由，

得且

又直角梯形中，O为AD中点，故四边形ABCO是正方形，故且CO=1，

故中，,即，

又,

故

故侧面PAD⊥底面ABCD

（2）

中,

中,

故都是边长为的等边三角形，故

三棱锥的表面积

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面垂直的判定