已知函数. (1)求函数的极值； (2)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．

已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．

(1) 极小值为，没有极大值 (2) 【解析】试题分析：（1）求导数，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有成立，然后令，求导，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m-mlnm，同样根据导数便可求出2m-mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值试题解析：（1）依题意，令得令得故函数在单调递减，在单调递增故函数的极小值为，没有极大值。（2）依题意对,即，即恒成立令，则 ①若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。 ②若，令得当，即时，单调递减；当，即时，单调递增。故故令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减故，即，即的最大值是。考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值

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考点分析：

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