如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，B的点，PB垂直于圆O所在的平面，B...

如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，B的点，PB垂直于圆O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分别为E，F。已知AB＝BP＝2，直线PD与平面ABD所成角的正切值为

（I）求证：BF⊥平面PAD

（II）求三棱锥E－ABD的体积

（III）在图2中，作出平面BEF与平面ABD的交线，并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、

（I）详见解析（II）（III）【解析】试题分析：（1）推导出AD⊥BD，PB⊥AD，从而AD⊥平面PBD，进而AD⊥BF，由此能证明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直线PD与平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱锥E-ABD的高，由此能求出三棱锥E-ABD的体积．（3）连接EF并延长交AD的延长线于点G，连接BG，则BG为平面BEF与ABD的交线，推导出∠ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角，由此能求出平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小试题解析：（1）证明：∵为圆的直径，为圆周上一点. （1分） ∵平面（2分）又∵ 平面PBD ∵平面又∵ 平面（2）【解析】 ∵平面是直线与平面所成的角. 在中，可得在中，，，可得 ∵∴是的中点. ∵平面三棱锥的高 ∴ （3）连接并延长交的延长线于点，连接，则为平面与的交线。在中，在中， ∴ ∵面.∴ 在中，可求得.∴. 又∵∴ ∴∴ 又∵∴ 又∵面 ∴ ∴面 ∴ ∴是平面与平面所成锐二面角的平面角即考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积

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考点分析：

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