Question

已知以为圆心的圆及其上一点

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2（6,n）,则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；

（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；

试题解析：

（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，

则圆为又圆与圆外切，

圆

则，解得

所以圆的标准方程为

（2）因为直线，所以直线的斜率为.

设直线的方程为，则圆心到直线的距离

则，又，

所以，解得或，

即直线的方程为：或

考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。