Question

在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的最大值．

Answer

（1）；（2）最大值为．

【解析】

试题分析：（1）观察已知等式，可用两角和的余弦公式及二倍角公式及诱导公式得出只含有的方程，从而解得；（2）由余弦定理可得的关系式，注意目标式，因此用配方法得，这里配出的目的是用基本不等式化右边为的式子，从而可求得的最值．

试题解析：（1）由于，则，

从而，故．

即，故或（舍去），

由于，从而．

（2）由余弦定理，得，

从而，

从而，即．

当且仅当取等号，从而的最大值为．

考点：两角和的余弦公式，二倍角公式，诱导公式，余弦定理，基本不等式．

【名师点睛】本题考查解三角形的应用，因此第二小题可以正弦定理化边为角，再三角函数的性质求得最值．解法如下：

设的外接圆半径为，则由正弦定理得：

从而

故的最大值为，当且仅当取等号，从而的最大值为．