Question

已知是定义在上的奇函数，且在上为增函数，如果对任意，任意恒成立，则实数的最大值是（     ）

A．-1     B．    C．    D．-3

Answer

A

【解析】

试题分析：奇函数在上为增函数，则它在上是增函数，由得，记，当，即时，，当时，，即，记，时，，，此时，不合题意，当时，，即或，时，，时，，

当时，，即，对任意，任意恒成立，即，时，，合题意，当时，，，当或时，，无解，综上的取值是，故最大值为－1．故选A．

考点：函数的奇偶性与单调性，不等式恒成立，二次函数的最值．

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查二次函数的性质，难度较大，转化与化归思想的应用是关键的关键，二次函数的最值是本题的难点，在求二次项系数为正的二次函数的最大值和二次项系数为负的二次函数的最小值时，要按对称轴离给定区间端点的远近来分类．本题中有两层分类，一是二次项系数的正负，二是对称轴的大小．要仔细分类，细致操作，否则易出错．