Question

已知函数，有以下命题：

①当时，函数在上单调递增；

②当时，函数在上有极大值；

③当时，函数在上单调递减；

④当时，函数在上有极大值，有极小值．

其中不正确命题的序号是（    ）

A．①③    B．②③   C．①④    D．②④

Answer

B

【解析】

试题分析：，①当时，，在上递增，①正确；②当时，正确时，，时，，是的极小值，且只有这一个极值，②错；③当时，，，递增，③错；④时，或时，，在两个区间上都是递增的，时，，递减，因此极大值，有极小值，④正确，故选B．

考点：导数与函数的单调性、极值．

【名师点睛】求函数f（x）极值的步骤

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解方程＝0，求出函数定义域内的所有根；

（4）列表检验在＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x0处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x0处取极小值．