Question

若正数满足（为自然对数的底数），则实数的取值范围为___________．

Answer

【解析】

试题分析：设，，显然，又，当时，，故是减函数，所以当时，，递增，当时，，递减，所以时，取极大值也是最大值，当（或）时，，因此，所以或，所以中．

考点： 导数与函数的单调性、极值、最值．

【名师点睛】本题实质上考查求函数的值域，在设出，并利用导数求出其最大值为后，要注意的是还要研究（或）时，函数值的变化趋势，如果轻率地就下结论的值域是，有时会出现错误，因此虽然函数无最小值，但可能有下界，如函数，在时，无最小值，但有．