Question

已知函数．

（1）若，求函数在上的最值；

（2）若函数的递减区间为，试探究函数在区间上的单调性．

Answer

（1）最大值为，最小值为；（2）递减．

【解析】

试题分析：（1）求函数在闭区间上最值，可先求导数，确定和的取值区间，即确定的单调性，得极值，然后把极值与与端点处函数值比较大小可得最大值和最小值；

（2）同样求得后，再一次求导，，解得的减区间，在区间内研究的正负可得的单调性．

试题解析：（1）依题意，，当时，，当时，，

所以当时，函数有最小值，

又，故函数在上的最大值为，最小值为

（2）依题意，，因为，所以的递减区间为．

当时，，所以在的递减区间上也递减．．12分

考点：导数与函数的最值，导数与单调性．