Question

设函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若当时，，求的取值范围．

Answer

（1）单调递减区间为，递增区间为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求单调区间，只要求出导数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）本题直接计算不方便，我们用放缩法，由（1）有，因此，从而可以得一个范围，此时，成立，由于这里的放缩是恰到好处的，因此下面证明时，在上有些地方，考虑到，因此可能在的附近有是递减的，即即可满足，狐仍然用到放缩，由可得，从而当时，，这时有时，，结论得出．

试题解析：（1）时，，,

当时，；当时，,

故在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加；

（2）,

由（1）知，当且仅当=0时等号成立

故，

从而当1-2a≥0，即时，，而，

于是当时，

由可得

从而当时，，

故当时，，而，于是当时，，

综合得的取值范围为．

考点：导数与单调性，不等式恒成立．