Question

已知二次函数的对称轴的图象被轴截得的弦长为，且满足．

（1）求的解析式；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得二次函数两个零点，所以用零点式设，再根据解得（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，而求函数最值，先确定内函数值域，即为外函数定义域，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最小值

试题解析：（1）由题意可以设，

由，

∴；

（2）当时，，

∵开口向上，对称轴为．

∴在上单调递增．

∴．

所以实数的取值范围是．

考点：二次函数解析式及最值

【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法．