Question

某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中．

（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；

（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大．（保留1位小数点）

Answer

（1）42（2）3．3

【解析】试题分析：（1）将代入销售量表达式先求出销售量，再计算利润即可；

（2）先列出利润函数，

再求导，由导数与单调性的关系可知当时利润最大.

试题解析： （1）当时，销量千件，

所以该店每日销售产品所获得的利润是千元；

（2）该店每日销售产品所获得的利润：

从而

令，得，且在上， ，函数单调递增；

在上， ，函数递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/件时，利润最大

考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值.