Question

若函数，在点处的斜率为．

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的最大值．

Answer

（1）1（2）

【解析】

试题分析：（1）由导数几何意义得，所以求导数列等量关系解得；

（2）先求导数，再研究导函数零点：由单调性及零点存在定理可得导函数有且仅有一个零点，从而函数先减后增，因此，最后比较大小可得最大值

试题解析：（1），∴，即，解得；

实数的值为1；

（2）为递增函数，∴，，

存在，使得，所以，

，∴．

考点：导数几何意义，利用导数求函数最值

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．