Question

已知函数，，若，且．

（1）求实数的值及函数的最小正周期；

（2）求实数在上的递增区间．

Answer

（1），（2），．

【解析】

试题分析：（1）因为，所以题目实质根据，先求的值，这要利用弦化切得，最后代入可求；再利用配角公式得，根据周期公式可求（2）先由正弦函数性质求增区间：，即，再根据限制条件，取恰当k值求交集得两个区间：，．注意不可合并．

试题解析：（1）

，又∵，∴，即．

故，

∴函数的最小正周期．

（2）的递增区间是，

∴，，所以在上的递增区间是，．

考点：弦化切，三角函数性质

【思路点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等