Question

的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角；

（2）若，的周长为，求的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据正余弦定理将边化为角：，再利用两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式得，即，（2）由周长为得，再根据余弦定理得，解得，最后根据三角形面积公式得

试题解析：（1）由正余弦定理得：，

即，∴，故，∴．

（2）且，∴，由余弦定理得：

，∴，．

考点：正余弦定理，三角形面积公式

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．

第三步：求结果．