Question

在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．

（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

（2）若在一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）试验至多持续一个接种周期分三种情况：第一天出现症状；直至第二天出现症状；直至第三天出现症状；分别求出对应概率，并根据互斥事件概率加法得（2）先确定随机变量：然后确定“在一个接种周期内出现2次或3次症状”的概率：，再根据对应事件求概率，列表可得概率分布列，最后根据公式求数学期望

试题解析：（Ⅰ）试验至多持续一个接种周期的概率

（Ⅱ）随机变量设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则

所以的分布列为：

1

2

3

10分

的数学期望

考点：互斥事件概率，概率分布及数学期望

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．