Question

已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是(  )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】，

设，所以已知条件转化为存在，使得成立， ， 在区间上有解，所以在区间上有解，令，结合函数单调性可知当时函数取得最大值， ，所以的取值范围是.

点睛：本题综合考察了函数导数与单调性，不等式与函数的转化，函数求最值等知识点，求解时公式的反用是解题的入手点，也是一个难点，不易想到，本题中由此公式可构造函数，并将所求问题转化为不等式有解问题，进而将其分离参数转化为函数求最值问题，整个求解过程思维转化角度较大，有一定难度.