Question

已知双曲线：的左、右焦点分别是，，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为       ．

Answer

【解析】

试题分析：设，则，所以

考点：双曲线定义及其离心率

【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化．（2）注意数形结合，画出合理草图．解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．